Fourier: Wellen erzeugen
Interactive
Entdecken Sie mit den Lernenden, wie durch die Addition von Sinus- und Kosinuswerten unterschiedliche Wellenformen entstehen, und wie sich Harmonische auf den Klang auswirken. Lassen Sie die Lernenden mit Wellen und Fourier-Paketen experimentieren, um ihre Beziehung zu Raum und Zeit zu visualisieren.
German
2024-11-28
This medium is made available under a CC BY 4.0 international license.
What does this mean?
How to reference this medium
Lassen Sie die Lernenden Sinus- oder Kosinuswerte hinzufügen, um Wellen unterschiedlicher Formen zu erzeugen. Sie sollen entdecken, wie eine Änderung der Amplituden der verschiedenen Harmonischen den Klang verändert, den sie hören. Ermutigen Sie sie, das Wellenspiel zu spielen und Harmonische zu kombinieren, um sie an eine bestimmte Wellenform anzupassen. Zudem sollen sie Wellenpakete konstruieren und die Auswirkungen einer Änderung des Abstands zwischen den Fourier-Komponenten und der Breite des Wellenpakets untersuchen.
Lernziele:
1. Qualitativ erklären, wie sich Sinus- und Kosinusfunktionen addieren, um beliebige periodische Funktionen zu erzeugen.
2. Erkennen, dass jede Fourier-Komponente einer Sinuswelle mit einer anderen Wellenlänge oder Periode korreliert.
3. Geräusche anhand von Sinuswellen beschreiben.
4. Wellen im Raum und Wellen in der Zeit vergleichen und kontrastieren.
5. Feststellen, dass Wellenlänge und Periode nicht bestimmten Punkten im Diagramm entsprechen, sondern die Länge/Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Tiefpunkten, Spitzen oder anderen entsprechenden Punkten angeben.
6. Die mathematische Notation einer Fourier-Reihe auf ihre grafische Darstellung beziehen und bestimmen, welcher Aspekt des Diagramms jedes Symbol der Gleichung beschreibt.
7. Erkennen, dass Wellenlänge (λ) und Periode (T) sowie Wellenzahl (k) und Winkelgeschwindigkeit (ω) analog, aber nicht gleich sind.
8. Eine Gleichung von der Summationsnotation in die erweiterte Notation übersetzen.
9. Erkennen, dass die Breite eines Wellenpakets im Positionsraum umgekehrt proportional zur Breite eines Wellenpakets im Fourier-Raum ist.
10. Erklären, wie das Heisenbergsche Unschärfeprinzip aus den Eigenschaften von Wellen resultiert.
11. Feststellen, dass der Abstand zwischen Fourier-Komponenten umgekehrt proportional zum Abstand zwischen Wellenpaketen ist und dass eine kontinuierliche Verteilung von Fourier-Komponenten zu einem einzelnen Wellenpaket führt.
Lernziele:
1. Qualitativ erklären, wie sich Sinus- und Kosinusfunktionen addieren, um beliebige periodische Funktionen zu erzeugen.
2. Erkennen, dass jede Fourier-Komponente einer Sinuswelle mit einer anderen Wellenlänge oder Periode korreliert.
3. Geräusche anhand von Sinuswellen beschreiben.
4. Wellen im Raum und Wellen in der Zeit vergleichen und kontrastieren.
5. Feststellen, dass Wellenlänge und Periode nicht bestimmten Punkten im Diagramm entsprechen, sondern die Länge/Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Tiefpunkten, Spitzen oder anderen entsprechenden Punkten angeben.
6. Die mathematische Notation einer Fourier-Reihe auf ihre grafische Darstellung beziehen und bestimmen, welcher Aspekt des Diagramms jedes Symbol der Gleichung beschreibt.
7. Erkennen, dass Wellenlänge (λ) und Periode (T) sowie Wellenzahl (k) und Winkelgeschwindigkeit (ω) analog, aber nicht gleich sind.
8. Eine Gleichung von der Summationsnotation in die erweiterte Notation übersetzen.
9. Erkennen, dass die Breite eines Wellenpakets im Positionsraum umgekehrt proportional zur Breite eines Wellenpakets im Fourier-Raum ist.
10. Erklären, wie das Heisenbergsche Unschärfeprinzip aus den Eigenschaften von Wellen resultiert.
11. Feststellen, dass der Abstand zwischen Fourier-Komponenten umgekehrt proportional zum Abstand zwischen Wellenpaketen ist und dass eine kontinuierliche Verteilung von Fourier-Komponenten zu einem einzelnen Wellenpaket führt.
Wellen Interferenz (Interactive)
Simulation
Chemie; Mathematik; Physik
Klasse 10 bis 13
Weiterführende Schulen
Klang; Amplitude; Frequenz; Harmonische Bewegung; Klang; Kosinus; Quantenmechanik; Unschärferelation; Wellen; Wellenlänge
Medienportal der Siemens Stiftung
Designentwicklung: Amy Rouinfar, Sam McKagan
Softwareentwicklung: Chris Malley (PixelZoom, Inc.)
Team: Wendy Adams, Mike Dubson, Danielle Harlow, Ariel Paul, Kathy Perkins, Carl Wieman
Qualitätssicherung: Logan Bray, Clifford Hardin, Brooklyn Lash, Emily Miller, Nancy Salpepi, Kathryn Woessner
Softwareentwicklung: Chris Malley (PixelZoom, Inc.)
Team: Wendy Adams, Mike Dubson, Danielle Harlow, Ariel Paul, Kathy Perkins, Carl Wieman
Qualitätssicherung: Logan Bray, Clifford Hardin, Brooklyn Lash, Emily Miller, Nancy Salpepi, Kathryn Woessner
PhET™ Interactive Simulations
© University of Colorado Boulder 2002-2024
© University of Colorado Boulder 2002-2024
