Ableitung und Integral
Interaktiv
Erkunden Sie mit den Lernenden Diagramme von Funktionen und ihren Ableitungen, und sagen Integrale voraus, analysieren Steigungen und Flächen unter der Kurve, um das Verhalten von Funktionen besser zu verstehen.
Deutsch
27.01.2025
Dieses Medium steht unter einer CC BY 4.0 international Lizenz.
Was bedeutet das?
So verweisen Sie auf das Medium
Lassen Sie die Lernenden den Graphen einer beliebigen Funktion zeichnen und die Graphen ihres Integrals, ihrer ersten Ableitung und ihrer zweiten Ableitung untersuchen. Lassen Sie sie Tangenten an die Kurve ziehen und die Fläche unter der Kurve akkumulieren.
Lernziele:
1. Vorhersagen über die Kurven des Integrals, der ersten Ableitung und der zweiten Ableitung einer Funktion treffen.
2. Kritische Punkte identifizieren und den x-Wert in mehreren Graphen mithilfe der Bezugslinie vergleichen.
3. Bestimmen, wo sich die Steigung ändert, konstant oder Null ist, und die Steigung der Tangente mit der Ableitungskurve in Beziehung setzen.
4. Erkennen, wo die Fläche unter der Kurve positiv oder negativ ist, und die vorzeichenbehaftete Nettofläche mit der Integralkurve in Beziehung setzen.
5. Die Auswirkungen einer Unstetigkeit in einer Funktion auf die Ableitungs- und Integralkurven erläutern.
Lernziele:
1. Vorhersagen über die Kurven des Integrals, der ersten Ableitung und der zweiten Ableitung einer Funktion treffen.
2. Kritische Punkte identifizieren und den x-Wert in mehreren Graphen mithilfe der Bezugslinie vergleichen.
3. Bestimmen, wo sich die Steigung ändert, konstant oder Null ist, und die Steigung der Tangente mit der Ableitungskurve in Beziehung setzen.
4. Erkennen, wo die Fläche unter der Kurve positiv oder negativ ist, und die vorzeichenbehaftete Nettofläche mit der Integralkurve in Beziehung setzen.
5. Die Auswirkungen einer Unstetigkeit in einer Funktion auf die Ableitungs- und Integralkurven erläutern.
Simulation
Mathematik; Physik
Klasse 10 bis 13
Weiterführende Schulen
Kinematik; Kurven; PhET; Tangenten
Medienportal der Siemens Stiftung
Designentwicklung: Amanda McGarry
Softwareentwicklung: Martin Veillette, Chris Malley (PixelZoom, Inc.), Brandon Li
Team: Catherine Carter, Michael Dubson, Ariel Paul, Kathy Perkins
Qualitätssicherung: Jaron Droder, Emily Miller, Liam Mulhall, Nancy Salpepi, Kathryn Woessner
Softwareentwicklung: Martin Veillette, Chris Malley (PixelZoom, Inc.), Brandon Li
Team: Catherine Carter, Michael Dubson, Ariel Paul, Kathy Perkins
Qualitätssicherung: Jaron Droder, Emily Miller, Liam Mulhall, Nancy Salpepi, Kathryn Woessner
PhET™ Interactive Simulations
© University of Colorado Boulder 2002-2024
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